בס"ד
חשבתי בהתחלה שזאת שאלה קלילה. אבל אחרי שלא...
בגדול לפי השאלה אין הגבלה לכמות קלפים בכל קבוצה. וגם כתבת: "יהיה מספר זהה של קלפים הפוכים" כלומר לא חייבים להיות 5 קלפים הפוכים בכל קבוצה אלא כל מספר.
בשביל זה הפתרון נורא פשוט.
תקח איזה 10 קלפים שאתה רוצה מהחבילה.. לא משנה מאיפה... יכולים להיות 10 קלפים ראשונים, אחרונים או מה שבא לך.
את ה- 10 קלפים הללו אתה הופך. ובכך יצרת 2 ערימות של קלפים עם מספר זהה של קלפים הפוכים. רק שזה לא יהיה 5 קלפים הפוכים בכל ערימה.
צודק,
אנא הסבר מפורט יותר את שתי השורות האחרונות בתשובתך, מה קורה אם יש קלפים שהם כבר הפוכים בין העשרה שבחרת ומה קורה אם אין קלפים הפוכים בין העשרה שבחרת.
בס"ד
בשמחה... קודם כל אומר שבהתחלה חשבתי שהמטרה שלך היתה ליצור שני ערימות שבכל אחת יהיו 5 מתוך ה-10 הקלפים המקוריים ההפוכים. אבל אחרי שהבנתי שלחידה אין פתרון "מתחכם" כגון להדליק אור, אז קראתי שוב והבנתי את "חוסר הדיוק" במשמעות של השאלה, מה שבעצם מאפשר את המרחב בפתרון.
ולחיד עצמה... צריך בתכלס ליצור שני ערימות קלפים שבכל אחת יהיה מספר זהה של קלפים הפוכים. וזה בלי שום קשר ל-10 הקלפים הראשונים שהם הפוכים. כלומר אם יצרתי 2 ערימות קלפים שבכל ערימה יש 8 קלפים הפוכים, אז הצלחתי.
הפתרון אומר שאני בוחר לי מהערימה 10 קלפים. לא משנה אילו, ולא משנה מאיפה בערימה, ולא משנה אם יש בהם קלפים הפוכים או לא. פשוט בוחר אקראית 10 קלפים. ואת אותם הקלפים אני פשוט הופך. וזהו.
ובכדי לבדוק את הפתרון, בחרתי אקראית 10 קלפים.
דוגמה ראשונה: אף אחד מהם הוא לא הפוך, זה יוצר מצב שבו יש לי ערימה אחת עם 10 קלפים לא הפוכים, וערימה שניה עם 42 קלפים שבהם יש 10 קלפים הפוכים. אני הופך את 10 הקלפים בערימה הראשונה ובזה יצרתי 2 ערימות שבכל אחת יש 10 קלפים הפוכים.
דוגמא שנייה: 2 מתוך 10 הקלפים שבחרתי אקראית הם הפוכים. זה אומר שיש לי בערימה הראשונה 2 קלפים הפוכים, ובערימה השנייה 8 קלפים הפוכים. עכשיו אני הופך את כל 10 הקלפים הראשונים. ובזה יצרתי שיש לי 8 קלפים הפוכים (8 שלא היו הפוכים נהיו הפוכים, ו-2 הקלפים המקוריים ההפוכים נהיו לא הפוכים). ושוב נוצרו לי 2 ערימות כאשר הפעם בכל ערימה יש לי 8 קלפים הפוכים.
אני חושב שלא צריך לתת עוד דוגמאות...
מצוין ומדויק, כל הכבוד
החידה הייתה קשה
כול הכבוד אברהם כהן לפיתרון ביכלל לא פשוט
